Bonjour à tous,
Je suis allé à un événement organisé notamment par l’association Mieuxvoter, avec conférence, simulation de vote, pièce de théâtre et un débat.
Mon but n’est pas de faire un compte-rendu exhaustif de la chose, mais de pointer une possible erreur dans la présentation du système de vote par Mieuxvoter.
Je m’explique.
1. La règle officielle du départage du JM
La règle « officielle » du JM (expliquée par exemple ici : Partage des égalités) est le retrait d’un vote de la mention majoritaire pour chacun des deux candidats, jusqu’à obtention d’une différence.
Prenons le cas de deux candidats C1 et C2 avec beaucoup d’électeurs, qui ont la même mention médiane (je préfère utiliser l’expression « mention médiane » qui me paraît plus précise, mais vous pouvez lire « mention majoritaire »).
Posons que a% des électeurs ont donné à C1 une mention inférieure à la mention majoritaire, b% une mention supérieure et 1-a-b ont donné la mention médiane à C1.
Pour C2, posons C% pour une mention inférieure, d% une mention supérieure, 1-c-d la mention médiane.
Retirer des électeurs en proportion x, c’est passer à un profil a / 1-a-b-x / b pour C1 et c / 1-c-d-x / d pour C2.
Quand y a-t-il changement de médiane ?
Prenons C1. Il y a changement de médiane quand a ou b représente plus de la moitié de l’électorat restant.
Evidemment, si on retire x% de l’électorat, les électeurs sont donc au total 1-x.
C’est donc si a>0,5 (1-x) ce qui veut dire x>1-2a
Idem, si b>0,5 (1-x) ce qui veut dire x>1-2b.
Idem pour C2, il y a basculement si x>1-2c ou x>1-2d.
Comme on veut enlever le moins d’électorat possible, cela veut dire que l’on s’arrêtera quand x vaudra le min de (1-2a,1-2b,1-2c,1-2d), et donc cela revient à regarder la plus grande valeur de a, b, c, d soit max (a,b,c,d). Si ce max est a, le C1 bascule après retrait sur une valeur médiane inférieure. Si ce max est b, le C1 bascule après retrait sur une valeur médiane supérieure. Si le max est c, C2 bascule sur une médiane inférieure. Si d, C2 bascule sur médiane sup.
Bref : si max(a,b,c,d) = a ou d, C2 l’emporte. Si c’est b ou c, C1 l’emporte.
On remarquera que j’ai fait comme si tous les électeurs s’exprimaient pour les deux candidats pour simplifier.
2. Présentation par l’association Mieuxvoter
Voilà ce que j’ai eu lors de l’événement
Si la phrase en bas est quelque peu ambiguë, en revanche le titre ne souffre aucune discussion. Il s’agit de regarder le candidat dont la part de l’électorat à avoir mis une mention inférieure à la mention médiane est supérieure à l’autre et de le déclarer perdant.
Cette méthode ne colle nécessairement pas avec celle précédente puisqu’ici, on ne regarde et compare que a et c, tandis qu’il faut en fait comparer a, b, c et d.
Un exemple pour montrer que les deux méthodes ne collent pas : prendre a=0,25 , b=c=0,3 , d=0,4.
Il y a égalité, il faut retirer 0,2+epsilon de l’électorat et on arrive aux profils suivants :
0,25 - 0,25-epsilon - 0,3
0,3 - 0,1-epsilon - 0,4
et le candidat C2 bascule sur la mention supérieure (0,4>1/2 (0,3+0,1-epsilon+0,4)) tandis que le candidat C1 reste sur la même valeur médiane.
Et donc C2 l’emporte bien que 30% de l’électorat lui ait mis une mention inférieure à la mention médiane contre seulement 25% pour le candidat C1.
Conclusion :
Il y a pour moi bel et bien un problème, soit dans cette présentation, soit dans ce que j’ai toujours cru à savoir qu’il fallait retirer des voix de la mention médiane jusqu’à lever le départage, mais il y a bien une incohérence entre les deux.
Quand j’ai signalé cette incohérence, la présentatrice m’a indiqué que pour elle, tout allait bien et que l’association Mieuxvoter n’avait jamais réagi à cette diapositive, bref, circulez !
Du coup, je signale ici.
In cauda venenum, c’est quand même à mon avis révélateur d’un manque de simplicité et de clarté de la méthode du JM quand l’association chargée de promouvoir une méthode ne semble pas comprendre un des éléments pourtant essentiels de ladite méthode.
En effet, ces problèmes d’égalité ne se produisent ni au vote par note ni au vote par approbation sauf cas exceptionnel, et en revanche ils paraissent fréquents dans le JM et donc qu’il aurait convenu d’avoir une attention toute particulière au traitement de ces cas-là.
Voilà, merci par avance pour vos avis.
