Bonsoir Vesporium!
Merci pour vos réponses, comme d’habitude, fort intéressantes.
Sur votre premier message, vous avez tout à fait raison d’évoquer le point du non-classement des candidats, et il est vrai que la méthode de Coombs, donc, oblige à classer tous les candidats, sauf effectivement à faire des calculs pondérés.
Il me semble que l’autorisation de faire des égalités, ou de classer seulement une partie des candidats, rend le vote plus compliqué à expliquer et à dépouiller ; toutefois, cela a quand même un avantage non négligeable, c’est que cela permet à l’électeur d’avoir une plus grande variété de choix possible, ou par exemple de transformer son bulletin de vote en vote par approbation s’il le souhaite, du style A=C=E>B=D, même si bien sûr il ne pourra pas changer la méthode de dépouillement et de choix du vainqueur.
Merci en tout cas pour le nom de la méthode (bon, quelqu’un y avait pensé avant moi, nihil novi sub sole, comme dit l’Ecclésiaste) et l’article, que j’ai lu avec attention.
En fait avant de lire votre réponse, je m’étais replongé dans mes fichiers Excel de test pour voir si un des problèmes de la méthode de vote, à savoir le fait que le vainqueur de Condorcet puisse perdre, était résolu ou aggravé.
Dans l’option n°1 (6 ordres équiprobables), les probabilités que le vainqueur de Condorcet, quand il existe, gagne, sont similaires : 95% avec les deux méthodes (Hare et Coombs).
En revanche, avec l’option n°2 (axe des candidats, donc impossibilité d’avoir du ACB ou du CAB) : avec la première méthode (Hare), le vainqueur de Condorcet (qui existe systématiquement) n’est désigné que dans 80% des voix, tandis que pour la méthode de Coombs, il est désigné à 100%, comme ce que dit l’article que vous avez cité en référence.
Il y a donc un avantage à la méthode de Coombs sur la méthode de Hare, à savoir qu’a priori le vainqueur de Condorcet devrait être plus souvent désigné (même si on n’est pas à un axe strict, on doit s’y rapprocher plus ou moins, voir Ce que le vote par approbation révèle des préférences des électeurs français | Cairn.info pour une intéressante étude sur cette question) ; et un inconvénient, c’est soit obliger l’électeur à tout classer, soit faire des calculs un peu compliqués pour établir qui a été nommé dernier le plus souvent en prenant correctement en compte les bulletins de vote « partiels », avec une partie des candidats non classés.
Toutefois, comme vous le signalez très justement, au-delà de ces aspects, c’est vraiment une philosophie de la campagne et des messages à faire passer, qui est déterminé par le choix de la méthode. Vu que les résultats changent pas mal (pour rappel, dans l’option 2, candidat centriste élu une fois sur deux avec la méthode de Hare contre 70% du temps avec la méthode de Coombs), in abstracto, on pourrait tout aussi bien se réjouir de l’éviction de candidats « extrêmes » (pour ne pas dire extrémistes), ou au contraire déplorer avoir systématiquement des élus centristes modérés sans relief et sans idée originale dont le programme viserait surtout à ne heurter personne, par la proposition des mesures les plus floues et les plus consensuelles.
Enfin c’est quand même assez frappant de se dire qu’un simple changement de méthode de vote peut changer le résultat de l’élection dans 20% des cas…
Edit : ah, et en relisant la page wiki de la méthode de Coombs, je me rends compte que celle-ci précise que le vote s’arrête quand la majorité absolue des électeurs a placé un même candidat en tête.
La précision est intéressante.
Avec la méthode de Hare, si, voyant que A, par exemple, était désigné par plus de 50% des électeurs en tête (cumul des bulletins ABC, ACB), on continuait néanmoins la méthode d’élimination, le vainqueur serait forcément A de toute manière.
Avec la méthode de Coombs, ce n’est pas le cas : Supposons que nous ayons :
26 électeurs ont voté ABC
25 électeurs ont voté ACB
49 électeurs ont voté CBA
Alors 51% des électeurs ont placé A en tête, donc il devrait être élu. Or, si on fait comme si on n’a rien vu et que l’on décide d’appliquer les règles de suppression du candidat le plus souvent mis en dernier, c’est A qui est désigné dernier par 49% de l’électorat (contre 26% pour C et 25% pour B), et il saute.
Du coup je me rends compte que sur Excel , je me suis trompé puisque je n’ai pas paramétré cette remarque pourtant importante, qui veut que le vainqueur ayant la majorité absolue ne puisse pas être éliminé.
Notons du coup que le fait d’atteindre la majorité est crucial.
Par exemple, si deux électeurs ABC décident finalement d’aller à la pêche le jour du scrutin, on a :
24 ABC
25 ACB
49 CBA
Et A est éliminé et B remporte le scrutin avec quasiment les trois quarts des voix
Bonne soirée à vous
, instant run-off vote 
), là où le scrutin plurinominal proportionnel de liste fermée devient du scrutin uninominal majoritaire à 1 tour.