Bonjour,
J’ai continué mon travail!
Alors parmi les méthodes possibles, deux se détachent, car présentées comme étant sans biais. Je m’explique : il est important qu’il n’y ait pas de biais en faveur (ou au détriment) des grosses listes comme des petites listes, sinon cela ne peut qu’inciter à des fusions ou des divisions artificielles.
Les deux principales méthodes présentées comme étant sans biais sont :
-la méthode de Sainte-Lagüe (appelée aussi méthode de Webster)
-la méthode de la proportionnelle au plus fort reste.
Voir : Scrutin proportionnel plurinominal — Wikipédia
L’avantage de la méthode de la proportionnelle au plus fort reste est qu’elle respecte la règle du quota ( Quota rule - Wikipedia [désolé, pas d’article en français!]). L’inconvénient est qu’elle n’est pas monotone, au sens où, en augmentant le nombre de sièges à répartir, une liste peut perdre un siège.
L’avantage de la méthode de Sainte-Lagüe est qu’elle respecte la monotonie, mais en revanche elle ne respecte pas la règle des quotas, cela dit, dans de très rares cas.
J’ai donc simulé un peu plus de 5000 élections, avec 6 partis, 12 sièges à pourvoir, la distribution des voix pour chacun des partis suivant une loi exponentielle de paramètre 1/500.
Conclusion :
-Dans 82% des cas, les distributions sont rigoureusement identiques. Cela laisse néanmoins environ 18% des cas avec une répartition différente, ce qui, compte tenu du nombre de listes (et dans une moindre mesure de sièges à pourvoir) assez modeste, n’est pas si négligeable. Dans l’écrasante majorité, c’est juste un transfert de 1 siège (seulement 4 simulations sur 5000 et quelques donnent un transfert de deux sièges, soit < 0,1%).
Exemple de différence avec transfert de deux sièges :
A 358, B 498, C 162, D 1237, E 167, F 1964.
La méthode proportionnelle donne 1-1-1-3-1-5, la méthode SL donne 1-1-0-4-0-6.
Remarque : il n’y a pas de violation de quota ni de règle de monotonie dans cet exemple
-Pour la méthode de la proportionnelle au plus fort reste, il y a 9% de cas de violation de la règle de la monotonie (autrement dit dans 9% des cas, une liste aurait eu au moins un siège en plus si on avait diminué le nombre de sièges à pourvoir).
Par exemple : A : 139 voix, B : 1375, C : 464, D : 940, E : 0, F : 0 (l’exemple aléatoire sorti avait donné une poignée de voix à E et F, mais sans leur permettre d’obtenir un siège, j’ai donc simplifié en mettant 0). La liste A avec 12 sièges à pourvoir en obtient 0, mais avec 7 sièges à pourvoir, en obtient 1! (Bon c’est un exemple extrême bien sûr)
-Pour la méthode Sainte-Lagüe, elle viole très peu, comme prévu, la règle des quotas : moins de 0,4% des simulations donne pour au moins une liste un nombre de sièges inférieur au lower quota ou supérieur au upper quota.
Exemple :
A : 100, B 657, C 227, D 4247, E 440, F 747 : la liste D devrait obtenir 7,94 sièges ; la règle du quota voudrait donc que la liste D obtienne soit 7 sièges soit 8 sièges ; la méthode proportionnelle donne logiquement 8 sièges, tandis que Sainte-Lagüe donne 9 sièges, soit 1 de plus que l’upper quota de 8.
Bien sûr, l’intégralité de ces 0,4% des cas appartient aux 18% des cas où Sainte-Lagüe donne des résultats différents de la méthode proportionnelle, puisque par construction la méthode proportionnelle respecte systématiquement la règle des quotas.
En fait, le plus étonnant concerne la présence/absence de biais.
On fait la somme des électeurs des deux listes ayant obtenu le plus de voix, on calcule leur nombre de représentants, et on fait le ratio nombre de représentants/nombre d’électeurs pour voir la représentation par personne.
On fait de même avec les trois plus petites listes.
Le travail est fait pour les deux méthodes, et pour chacune d’entre elles, on regarde si ce sont les deux grosses listes qui bénéficient d’un meilleur ratio représentants/électeurs ou si ce sont les trois petites listes.
Or, contrairement à ce que je me serais attendu, j’ai un biais assez prononcé : dans 57% des cas avec la méthode proportionnelle (59% avec la méthode sainte Lagüe), ce sont les électeurs des deux grosses listes qui sont les mieux représentés.
Notons en passant que dans 4% des cas avec la méthode proportionnelle (6% avec sainte Lagüe), les trois petites listes cumulées n’obtiennent aucun élu, et donc forcément dans ces cas sont systématiquement moins bien représentés que les électeurs des grosses listes, puisqu’ils ne sont pas représentés du tout.
Les petites listes, quand ce sont elles qui sont mieux représentées que les grosses listes, représentent en part d’électorat 1 (proportionnelle) ou 2 (Sainte-Lagüe) points de plus que quand elles sont moins bien représentées que les grosses listes (21% contre 19% pour la proportionnelle, 20% contre 18% pour Sainte-Lagüe) ; d’un côté, cela atténue légèrement l’écart (si on calcule un écart pondéré par la partie de population concernée), de l’autre, cela confirme qu’il y a un biais en faveur des listes à plusse grosse partie d’électeurs ; si ce n’était pas le cas, que les petites listes d’électeurs rassemblent 15% ou 25% ne devrait rien changer au fait de savoir si ce sont les petites listes ou les grosses listes qui sont mieux représentées.
Et là, j’avoue , je ne sais pas pourquoi nous avons un tel biais de représentativité alors que les sources indiquent qu’il n’y en a pas. Est-ce parce que la distribution des électeurs est exponentielle et non uniforme? A cause des paramètres sur le choix du nombre de listes et du nombre de sièges? Débat ouvert.
Edit : j’ai repris rapidement le truc en décidant de modifier l’échantillonnage du nombre de voix et en prenant une loi uniforme sur [0;1000].
Certaines proportions changent pas mal :
-les cas de divergence passent de 18% à 13%
-le paradoxe d’Alabama passe de 9% à 8%
-0,1% de violation de quota pour SL
Mais en revanche, j’ai toujours un biais, quoique légèrement atténué. La part des cas où les grandes listes sont mieux représentées baisse de deux points ; à noter que les petites listes représentent à peu près la même part des électeurs quel que soit le type de liste qui représente le mieux ses électeurs, la légère différence de 1 à 2 point a disparu (proportionnelle) ou fortement diminué (SL).
Du coup, le biais n’est pas réglé par une histoire de distribution du nombre de voix.
Bonne soirée
